キングのことは考えず、connected pawns（ 連結ポーン ）が昇格するのをナイトで止められる場合、止められない場合を考えてみました。
基本として、ナイトで片方のポーンを取った後、残りのポーンの前進を止められれば、昇格を阻止できる。
１） connected pawns（白） が 7th ランクにある場合、黒ナイトがどこにあろうと、昇格を止められない。
２） connected pawns（白） が 6th ランクと 7th ランクにある場合、黒ナイトの先手で 6th ランクのポーンを取ることができなければ、昇格を止められない。
３） connected pawns（白） が 6th ランクにある場合、２）と同様に、黒ナイトの先手で 6th ランクのポーンを取ることができなければ、昇格を止められない。
４） connected pawns（白） が 5th ランクと 6th ランクにある場合は、X 印の位置
及び X 印からナイトが１手の位置 △ に黒ナイトがあれば、昇格を止められる。
さらに O の位置に黒ナイトがあっても昇格を止められる。
O の位置に黒ナイトがあっても昇格を止められる。
５-b） connected pawns（白） が b と c ファイルの 5th ランクにある場合、X 印からナイトが１手の位置 △ に黒ナイトがあれば、昇格を止められる。ただし ▲ 印の位置に黒ナイトがある場合は昇格を止められない。
connected pawns がボードの端に近づくにつれて、ナイトの動きが制限されてしまう。
O の位置に黒ナイトがあっても昇格を止められる。
５-c） connected pawns（白） が a と b ファイルの 5th ランクにある場合、X 印からナイトが１手の位置 △ に黒ナイトがあれば、昇格を止められる。ただし ▲ 印の位置に黒ナイトがある場合は昇格を止められない。
O の位置に黒ナイトがあっても昇格を止められる。
追記（９月１５日）
４） と ５） について、O の位置に黒ナイトがあっても昇格を止められることが判明しましたので、再度修正いたしました。
失礼いたしました。
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